掲題の本は『ﾘｰﾏﾝ予想』の一般読者向けの解説書である。
著者は此の本を読んで『ﾘｰﾏﾝ予想』が何を意味しているか理解できなければ、どの本を読んでも理解できないだろうと断言している。
なるほど、この本では高校の数学にもどって、懇切丁寧に必要な数学の基礎知識から解説している。
この本で『ｵｲﾗｰの積の公式』が解説されている。
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ｵｲﾗｰの積の公式とは以下の等式を言う。
1より大きい変数をs、正整数をn、素数をpとするとき、
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・・+1/n^s+・・・・・
={1/(1-2^-s)}{1/(1-3^-s)}{1/(1-5^-s)}{1/(1-7^-s)}・・・・{1/(1-p^-s)}・・・・・・
このﾃの話に慣れていない人は上式を見ただけでｳﾝｻﾞﾘするだろうが、この式が成立することの証明は、たぶん大学受験ﾚﾍﾞﾙの問題となるだろう。
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著者は此の式の証明が書かれた数学の教科書を調べあげ、一番理解し易い証明方法を見つけたそうである。
そこで、一応、念のため、ｵｲﾗｰの原本での証明を調べてみたところ、なんとｵｲﾗｰ自身の証明のほうが遥かに簡潔で理解が容易であることが分かったそうである。
この本では此のｵｲﾗｰの証明方法によって上式を証明・解説している。
それを読むとﾅﾙﾎﾄﾞ・ﾅﾙﾎﾄﾞと大納得してしまう。このｵｲﾗｰの証明は中学生でも容易に理解できるだろう。
著者は、こう書いている。
『原典に当たるに越したことはないとは、やはり真実である。』
これは一般的な教訓でもある。
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ﾓﾉｺﾞﾄを真に理解していない人間ほど、そのﾓﾉｺﾞﾄを晦渋に説明する、という教訓である。
勿論、私の自戒の言葉でもある。
ちなみに、上式はsを複素変数とするとζ(ｾﾞｰﾀ)関数といって、知る人ぞ知る超難問：ﾘｰﾏﾝ予想の主題の式である。
上記の本はﾘｰﾏﾝ予想に関しての一般読者向けのお勧めの本である。
