講談社・ブルーバックス
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私が、ゲーデルの不完全性定理に興味をもって、初めて買った本が掲題の本だ。
実は私は此の本でカントールの超限基数なるものや連続体仮説等の 「実無限」 の存在を知った。
ゲーデルの不完全性定理の話よりも、カントールの話のほうが私は面白かった。
カントールの超限基数なるものや連続体仮説等の 「実無限」 について、全く無知で、もし、それを知りたかったら、私は此の本を勧める。
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話は飛ぶが、「ラッセルのパラドックス」 という有名なパラドックスがある。
このパラドックスによって、現代数学は未曾有の危機に陥る。
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以下は余談だが、私は面白い話だと思っている。
先ず、ラッセルのハラドックスとは何か？だが、これには数学の素人向けの説明が、いろいろあって、その中に 『村の理髪師のラッセルのパラドックス』 がある。知っている人も多いだろう。
そのパラドックスとは以下のもの。
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ある村に、その村で、ただ一人の理髪師がいて、自分で自分のヒゲを剃らない村人全員のヒゲだけを剃るとする。さて、その理髪師は自分のヒゲを剃るだろうか、剃らないだろうか？
もし剃るとすれば、彼自身は剃らなければならない対象から除外されるので、剃る必要はない。もし、剃らないなら、その対象に含まれるで、剃らなければならない。
さあ、どうする。どうしようか ？!
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以上が 『村の理髪師のラッセルのパラドックス』 だが、このパラドックスを、或る女学校の生徒たちに紹介した教師がいたそうな。
そしたら、一人の女性徒が立ち上がって、こう言ったそうだ。
『先生、その理髪師が女性なら、なんの問題ないじゃあ、ありませんか』
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尤も、当今はヒゲを剃る女性も居るかもしれないが･･･
