『ポンドの宇宙・脳と心の迷路』 (その1)

(ジュディス・フーバー、ディック・デイック・テレシー著、白揚社)

この本の初版(英語版)は1986年で、日本語訳が出版されたのは1989年。

この本を私が初めて読んだ(日本語版)のは、'89年の師走だったが、もう半世紀以上過ぎた。

この本は実に面白い本で翻訳も、とても読みやすい。　(林一という人の訳だが私はこの人のファンだ)　

この本はその後何回か再読している。
我が僅かな読書歴でこの本はベスト3には入る。

***
素人ながら私は脳に興味があって、その後いくつか脳に関連する本を読んだが、この本に比べると正直退屈だった。

私はこの本の改訂版を長く待っているのだが、どうも適わないようだ。

***
この本は“脳と心の迷路”という副題がついているように脳科学にまつわる、いろいろな話が平明に語られている。

著者たちは脳科学の専門家ではなく、一般科学書のライターのせいか語り口が新聞の科学記事のように具体的で分かりやすい。

著者たちの視点も、我々脳科学の素人の視点であり、脳科学の単なる解説に終わっていない。

この本 『３ポンドの宇宙』 は科学ものだから言わば賞味期限を今や過ぎているだろう。

著者たちの脳科学への取材が始まってから、もうかれこれ半世紀以上になるから、その間、脳科学も相当進歩しているだろう。

しかし、この本は脳科学のただの解説に終わっていないので、現在の再読にも耐えられると私は思う。

***
この本が余りに面白かったので、この本の感想文を、昔、或るバソコン通信の掲示板にupしたことがある。

何回かに分けて感想をupしたのだが、そのうちの一つがたまたま残っていた。

それをここに再upしておこう。

それは、この本の第11章 『荘子と胡蝶＝夢と現実』 の感想だ。

感想というより、この章に書かれていることの紹介だが大変面白い。

『「無限」に魅入られた天才数学者たち』

(和書) 2002年 早川書房、アミール・D. アクゼル, Amir D. Aczel, 青木 薫　訳

***
私が高校で習った無限は、『限りなく小さくなる』 とか 『どんどん大きくなる』 とかいった、いわば極限としての無限だった。

( このテの無限は大学入るとε-δ論法で、『どんどん』 とか 『限りなく』 といった曖昧な言葉は一掃されてしまうのはご承知のとおり。 )

こういう無限は我々の実生活的感覚では馴染みやすい。

ところが 『無限そのもの』 (実無限と称する) をキチンと数学として厳密に取り上げた一人がｹﾞｵﾙｸ･ｶﾝﾄｰﾙだった。

数学者という人種は、やはり凄いと言わざるを得ない。
無限を 『数えた』 のだから!!

諸氏は、この意味分かる ?　
分からんだろうね。
私だって分かったとは、とても言えない。

***
1,2,3,・・・・・と数えていって最後はどうなるの ?　
ωになるんだってさ。

と書いても、このテの勉強したことない人には、なんのことやら分からんだろう。

無理もない。凡才と天才の差さだね。

***
掲題の本は、そこらの話が我々凡人でもﾅﾝﾄﾅｸ分かるように書かれている。

この本の特徴はｶﾝﾄｰﾙの無限論 (超限集合論) をﾕﾀﾞﾔ神秘主義と対比させていて、その点に多くの頁を割いている。

興味ある人は立ち読みでもしたらよい。

***
また、かの有名な、と言っても知らない人には興味もないだろうが、
ｶﾝﾄｰﾙの連続体仮説 ( ちなみに、この超難問は現在の数学では肯定も否定もできない )や、

かの有名な、と言っても、此れもまた、知らない人には興味もないだろうが、ｹﾞｰﾃﾞﾙの不完全性定理などが素人向けに説明されている。

***
ｶﾝﾄｰﾙは精神病院で死亡。　ｹﾞｰﾃﾞﾙも精神を病み餓死。

まさに 『 (実) 無限』 という魔物に魅入られたといっても過言ではないだろう。

どうも、数学、ないし実無限なるモノは魔性をもっているらしい。

事実、かの超難問 『ﾎﾟｱﾝｶﾚ予想』 を解いたﾛｼｱの数学者・ﾍﾟﾚﾙﾏﾝは数学のﾉｰﾍﾞﾙ賞と言われるﾌｨｰﾙｽﾞ賞受賞を拒否し現在行方不明らしい。ｷﾉｺ取りをしているという噂(うわさ)もあるらしい。

***
この本の最後に、この本が書かれた当時 (和訳版は2002年) に発見された、集合論の一つ成果としての定理が解説ぬきに紹介されている。いわくｼｪｰﾗｰの定理。
書いてみよう。

-----------------------------------

『いかなるnに対しても、2^ｱﾚﾌn<ｱﾚﾌωならば、2^ｱﾚﾌω<ｱﾚﾌω4である。』

(そもそも、ここではﾌﾚﾌの記号も書けないし、正確な記述も出来ない!!)

専門家を除いて、上の『・・・』の意味が直ちに理解できる人がいたら・・・もし貴方が数学者でなかったら貴方は生き方を間違えている!!! 直ちに数学基礎論者になるべきだ。大げさでなく、それが人類の為にもなる。

この本の著者自身がﾋﾞｯｸﾘ・ｷﾞｮｳﾃﾝしている。
『どうして、こんなところに4というｻﾌﾟｸｽﾘｽﾄ(添え字)が出てくるのだ!!!』と。

人類の中にはｲﾝﾄﾞ人・ﾗﾏﾇｼﾞｬﾝのように神がかった数学者が確かに存在した。

だからｼｪｰﾗｰ定理をたちどころに理解してしまう人が今後出ないとは限らない。

ただ、そういう場合、頭脳の或る異常さという意味で、『天才と狂人の違い』という興味深い問題を我々に残すだろう。

『推計学のすすめ--決定と計画の科学』 (佐藤信著) (その2)

この本に大変面白い、他の話が書いてあるので紹介しよう(p.29)。
----------------------------
あるﾊﾟｰﾃｨで三人のお客があり、ﾎｽﾃｽが三人のｵｰﾊﾞｰを預かった。

ところがﾊﾟｰﾃｨが解散という時になって突然停電してしまった。

そこでﾎｽﾃｽはめくらめっぽうに三人のお客にそれぞれのｵｰﾊﾞｰを手渡すことになったのであるが、三人とも自分のｵｰﾊﾞｰを渡されない確率、つまり全員が他人のｵｰﾊﾞｰを渡される確率はどれ程であろうか?

この確率は実は1/3となる(詳細はこの本p.24参照)。

実は此の話が面白いのは以下の事実である。
お客の数が1000人であろうと、その確率はやはり、ほとんど1/3なのである!!

直感的には、お客の数が多くなれば全員が他人のｵｰﾊﾞｰを渡される確率はずっと小さくなる、あるいは大きくなると考えるであろうが実はそうではないのである!!
--------------------------------
このことは、科学的に訓練されていない直感が、いかに当てにならないかを示す大変良い例であると著者は言う。

***
掲題の本には、このような話がこの本には満載されいている。

予防注射の効果は?　偽薬の効果は? 目隠しクイズでの当否は?　等等。

この本の最後で著者は以下のように書いている。引用してみよう。
------------------------------------
(推計学を実学として使用していない) 一般の人々も、世論調査、品質調査などの正しい意味を理解し、ごまかしの調査を見破る素地をもつとともに、不確かなｶﾝによる判断を避け、合理的な判断を養うためにも、推計学の基本的な考え方を知っておくことは役に立つに違いない。(中略)　

統計学という権威を盲信したり、逆に経験論をふりまわして無理解ぶりを発揮しないために、少なくとも母集団とか仮説検定とか、標準偏差という言葉が何を意味するかを知っておく必要がある。
-------------------------------------------
この著者の文章は私にも耳の痛い正論である。

世の中は「分からない」ことが多い。その「分からない」ことに対して世間では統計だの確率だのという言葉を盛んに使って説明する。

其の「分からない」ことを科学的に具体的数値として表現するには、統計とか確率とかに拠らざるを得ないだろう。

しかし、肝心の統計とか確率なるものの内容を、ある程度は知っていなければ、人は「分からない」ことを「分かった」かのように盲信するすることになる。

そのような盲信は、「分からない」ことを「わからない」として己の無知を素直に知ることよりもﾀﾁが悪いかもことかも知れない。

そうならないためにも、この本は私みたいなﾄﾞ素人向きの良書と言える。

『推計学のすすめ--決定と計画の科学』 (佐藤信著) (その1)

講談社・ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽに掲題の本がある。

推計学とは推測統計学のことのようだが、私が在職していた頃、この本は仕事に役立つのではないかと思い買った。

この本は今でも私がもっている本の一つであるが、発行日を見ると昭和46年だから、その頃買ったのだろう。

この本は現在でも出版されているらしい。
この本は、それだけ好評ということか。

読んでみれば分かるが、いわゆる推計学の基礎が分かりやすく解説されていて、この学問を実学として仕事に利用する人以外の一般の市井の人にも大変役に立つ本である。

であるからして、私は未だに捨てずに此の本を残している。

***
此の世の中には分からないことが多い。「分からない」 と言っても何も形而上の難問などではなく、私たちの身近な市井生活での 「分からない」 ことである。

その例を挙げよう。この本の始めのほうに漫画風の絵を交えながら平易に解説されている話である。

-----------------------------
或る人が、一切れ100円と書いてあるﾊﾟﾝ屋から毎日ﾊﾟﾝを買っている。

しかし毎日買っている其のﾊﾟﾝには厚みの差があるように感ぜられる。

そのﾊﾟﾝ屋は果たして一切れ100円のﾊﾟﾝを本当に正直に売っているのだろうか?　

これを 「なんとなく」 とか 「勘(かん)」 などではなく、ｷﾁﾝと科学的に調べるにはどうしたら良いのだろうか ?
　
この種の 「疑惑」 は、まさに市井生活での 「分からないこと」 の代表例だろう。

この種の疑惑を晴らすにはどうしたらよいか?　

その方法は、毎日買うﾊﾟﾝの重さを量っておき、その分布を調べることである。

もし、その分布が正規分布 ( ←勿論、この本で平易に解説されている ) にならなければ、そのﾊﾟﾝ屋は何らかのｲﾝﾁｷをしていることが分かる。(この本のp.38～参照)
-----------------------------

***
機械製品をはじめ人の身長などの自然現象は正規分布するものが多いと言う。

逆に、もし、それらが正規分布していなっかたら、そこには、なんらかの不自然な「作為」があるとみてよい。

それが工場で作られる製品ならば工程に異常があることになり是正せねばならない、というわけだ。

『Hop-Frog』(Edgar Allan Poe) の思い出

これは私にとって実に思い出深い短編小説だ。

ﾀｲﾄﾙを英語で書いたが、だからといって私は英語が得意というわけでは全くない。我が生涯を振り返ってみて、英語は結局あらゆる意味でﾓﾉにならなかった。では何故、英語で書くか。それは以下の理由があるからだ。

***

話は昭和37年にさかのぼる。当時私は高校3年生であった。その高校はいわゆる受験校で、現在はどうか知らないが当時は規定の授業は1月始め頃には全て終了し2月以降は大学受験準備のため休校になつていた。1月は各学科で、言ってみれば暇つぶしの授業が行われていた。

私の教室の英語担当の先生は、その『暇つぶし』の英語の授業で、先生手製の『ｶﾞﾘ版刷り』の教材を使用したのだった。

当時はﾜｰﾌﾟﾛは勿論存在しないし、現在在るような重宝なｺﾋﾟｰ機も存在しなかった。在るのは油紙のようなものに金属製のﾍﾟﾝ先でｶﾘｶﾘと手書きして、それをｶﾞﾘ版機なるものに乗せ、ｲﾝｸの付いたﾛｰｶｰで擦って、一枚一枚ｺﾋﾟｰしていく･･･そんな次第の先生自身による手製教材であった。

先生は其のｺﾋﾟｰ教材を教室の全生徒に渡し、何の説明もなしに其の教材の英文を自ら読み始め、自ら日本語に訳し始めた。

先生は生徒の誰かを指名して読ませたり訳させたりするような、そんな野暮なことは一切しなかった。

当時、私は生意気にも学校での英語授業なるものを軽蔑しきっていた。英語は所詮は受験のための『お道具』だと割り切っていた。

この授業は毎週1回、1ヶ月間続いたように記憶している。

ところが私は次第に此の先生の授業にだんだん惚れこんでいった。この教材の話の面白さに惹かれていったのだ。

小説らしい、ということは始めから分かっていたが、ともかく先生の和訳の話術も実に素晴らしく私はこの授業が楽しくてしようがなくなった。

今、我が人生を振り返ってみても、こんなに魅惑的な授業、というより魅惑的な時間はその後ほとんど無かったと思う。

この授業の最終回に此の教材の話も終了したのだが、先生が教室から去ろうとするとき同級生の誰かが先生に問いかけた。

この教材の話の作者は誰なのか、と。

すると先生は、黒板に、E.A.Poeと黙って書いてｽｰと教室から出て行った。

そうかﾎﾟｰだったのか !　と、私は妙に大感激した。

私のこの感激は、文学というものの香りへの感激だったに相違ない。　今でも私は素直にそう思う。

索漠たる受験英語に荒んでいた私は、真の文学の泉が如何なる味であるか、それを知ることができたのは私の心が未だ若かった故でもあるが、なによりも此の授業のおかげだったと言える。

***

そして、当時この授業の素晴らしさに感激した生徒が教室の片隅に居た、ということは恐らく先生はご存知あるまい。

その先生の名前は私は今でも私は憶えている。原崎という先生だった。　

もう半世紀以上も前のことだ。先生は今もご健在なのかどうか、同窓会なるものには一切出席していない私には分からない。

***

その後私は目出度く大学に入学し先ず買ったのが、

『Tales of Mystery and Imagination』(everyman's library 336)

だった。

この本のｶﾊﾞｰには、Hop-Frogが、松明を片手に持って、ｼｬﾝﾃﾞﾘｱの鎖につかまり、舞踏会を見下ろす場面の絵が描かれている。この本は今でも私の手元にある。

このHop-Flog の和訳を、その後いくつか読んだのだが、やはり先生の話術には、とうてい及ばない。

もし、先生と同じ程度に和訳できる人は誰だろうと思うときがある。　恐らくそれは芥川龍之介だと思う。

あの江戸小物細工のような凝りに凝った緻密な文章で芥川龍之介が、このHop-Flogを日本語化してくれていたら･･･と思う。

私の感覚では『Hop-Flog』と『地獄変』とは、とてもﾏｯﾁするのだから。

『ポアンカレ予想を解いた数学者』 (日経BP社)

ドナル・オシア著、日本語版の初版：2007年6月

***

2007年1月、NHK TVで『数学者はキノコ狩りの夢を見る』という数学関連の番組が放送された。その後、再放送されたから観た人は多いかもしれない。ポアンカレ予想という難問があって、2002～2003年にロシアのグリゴリー・ペレルマンによって事実上解決された。

数学のノーベル賞に相当する・・・あるいは其れ以上に価値のあると言う人もいる・・・フィールズ賞を辞退したことでも有名で、この予想(定理)を証明後、数学の世界から姿を消し、田舎で独り密かにキノコ狩りをしているという「うわさ」が立ったそうである。

掲題の本は此の予想の数学の分野であるトポロジー(位相幾何学)の初心者向けの解説及びポアンカレ予想とは如何なる問題か、について書かれた一般読者向けの本である。詳しく知りたい方は本書を読んでいただくとして、上に書いたテレビ番組や本に書かれたことで私が興味を感じたことを以下に書く。勿論、面白いコトは書かれてるが其れらは割愛する。

***

・TV番組で、4次元以上の「空間」における「結びめ」を説明するのに、ジェットコースターを用いて解説しているところなど、面白かった。ジェットコースターの、地面に映る影が、複雑な「結びめ」をもっているのに、ジェットコースターそのものは、3次元空間では「結ばれてはいない」というわけだ。結ばれていたら脱線してしまう。これと同じことが、3次元空間そのものの、「結びめ」の有無も、より高次元から眺めれば、解るということらしい。上手い解説だと私は思う。

・地球の「形」は、球体の形態か、はたまた、ドーナツ状の形態か。今では球体であることが常識になっているが、昔は、分からなかった。その形態を知る方法は・・・などの、この番組や本での解説も分かりやすかった。

・では、われわれの、この宇宙は、どういう形をしているのだろう？　この話は、3次元空間以上の「形」の話になってくるから、簡単には理解はできない。

・この宇宙の形態を知る思考実験があって・・・それが、ポアンカレ予想に密接に関連していて・・・この本で丁寧に解説してくれている。なるほどなぁ～と思うところも多々あって、面白い。

・特に、面白かったのは、ダンテの『神曲』の話。ダンテがペアトリーチェと眺める宇宙は、実は3-球面だったに違いないという話。(この本の62頁あたり)。

この、我々の宇宙は、一種の「球面」に比較でき、いわば此の超宇宙は、そのような「球面」が、何層にも重なっている。ダンテは、そのような、一つの「球面」に立っていて、そこから、他の宇宙である「球面」を眺めている・・・

しかし、ダンテが現在のトポロジーを知っているはずはないが、その真実を天才として直観していたのだろう。

とんでもなく「分からない」世界だけど、しかし、なんとなく分からなくもないような、不思議な・・・話。　

・要するに我々の宇宙は、結局、トポロシ゜ー的に最もシンプルな「形」をしているのというのがポアンカレ予想だが、これは、文学的にも納得できるのではないだろうか。

***

以上が私の感想の断片だが、恐らく、これを読んで、なんのことか分からない人が多いだろう。畢竟、私だって同じだから。

ただ、この世は数学で説明できる世界であり、かつ、我々の宇宙、乃至、我々以外の全宇宙は、最もシンプルに出来ているらしい・・・ということは私如き人間には実に愉快である。

素数の音楽』(マーカス・デェ・ソートイ著、冨永星訳、新潮社)

この本は500頁近い本だが、素数にまつわるエピソード満載の本で、すでに2回読んだ。

いわゆるリーマン予想なるものも、ポアンカレ予想同様に、その予想自体が何を意味しているのか、が先ず、容易に理解できない。

この本でも、リーマン予想の世界は、あまり、よく分からなかった。が、ともあれ面白かった。

ただ、掲題の本を読んだ後、『素数に取り憑かれた人々』(日経BP社)を読んで、それなりに理解できた。

掲題の本で、インドの数学者、ラマヌジャンの逸話が紹介されている。

こういう人の頭脳は、一体、どうなっているんだろう? と不思議に思う。

以前、BSテレビで、世界記憶大会というものを紹介していた。

ある意味で、病的とも言えそうな超越的な能力をもった人は確かに存在する。

こう人たちの脳神経の回線は、通常の人とは、どこかが、変わっているのだろう。

ところで、素数論については、ガウスという人も必ず登場する。　凄い人だ。

勿論、ガウスは掲題の本でも、『素数に取り憑かれた人々』にも登場する。

ガウスは数学史上、恐らく、最高の人の一人だろう。この人は電磁気学にも登場する!!

余談だが、磁束密度の単位がガウスなのだから